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輪講2

輪講を行いました(担当:4年生A)。出た話題を、備忘録を兼ねて、項目だけ列挙します:

  1. 振動と波動の違い
  2. 波動方程式は、学類で学ぶ、2階線形波動方程式に限らない
  3. 微分方程式の一般解に含まれる任意性の個数
  4. 常微分方程式の一般解は任意定数を含み、偏微分方程式の一般解は任意変数を含む理由、および、n階線形定数係数偏微分方程式の一般解に含まれる任意変数は(n-1)変数関数であることの理由
  5. 偏微分演算子の変数変換、連鎖率、逆行列、極座標変換の例
  6. 線形波動方程式 <=> d’Alembertの一般解:必要十分であることの確認
  7. 無次元化と線形・非線形問題
  8. 特性曲線の入り口:dx/dt = c0 と定数係数である場合
  9. 多変数関数のTaylor展開
  10. 流束と密度
  11. (圧縮性の)流体力学(保存則)と、熱力学(構成式、状態方程式(EOS))の関係:式の本数と未知変数の過不足
  12. 初期値問題(IVP)、境界値問題(BVP)、初期値境界値問題

次回:特性曲線、変数係数の波動方程式、陰解、波形の突っ立ちと衝撃波

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